Kunci Jawaban Matematika Latihan 2.4 Kelas 9 SMP/MTs Halaman 115-116, Tentukan Fungsi Kuadrat

DENPASARUPDATE.COM – Simak ulasan berikut ini mengenai kunci jawaban Matematika latihan 2.4 Kelas 9 SMP/MTs halaman 115-116. Adik-adik kelas 9 SMP/MTs, mari kita sama-sama belajar menyelesaikan soal Matematika halaman 115-116 latihan 2.4.

Dalam buku Matematika adik-adik diminta untuk menyelesaikan 10 soal dengan tugas menyelesaikan fungsi kuadrat yang harus dikerjakan.

Pada artikel ini akan mengulas buku Matematika kelas 9 SMP/MTs kurikulum 2013 edisi revisi 2018 semester 1 dari Kemdendikbud.

Baca Juga: Jadwal Sholat dan Imsakiyah Selasa 4 Oktober 2022 Untuk Wilayah Kabupaten Tabanan dan Sekitarnya

Namun diharapkan adik-adik sebelum menginjak langsung ke kunci jawaban, sangat dianjurkan untuk mencoba terlebih dahulu semua soal yang ada.

Setelah selesai langsung disandingkan dengan kunci jawaban yang ada didalam artikel ini, guna mencocokkan jawaban, dan mengetahui sejauh mana kemampuan adik-adik.

Satu hal yang perlu diketahui soal yang ada dalam buku Matematika halaman  115-116 untuk SMP/MTs kelas 9 akan diulas secara mendalam Khamidah Fitria S.Pd alumni Universitas PGRI Wiranegara Pasuruan Jurusan Pendidikan Matematika.

Baca Juga: Jadwal Sholat dan Imsakiyah Selasa 4 Oktober 2022 Untuk Wilayah Kota Surakarta atau Solo dan Sekitarnya

Berikut ini ulasan detailnya.

Latihan 2.4

Menentukan Fungsi Kuadrat

1. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (–1, 1), (0, –4), dan (1, –5).

Jawab:

y = ax^2 + bx + c

Titik (-1,1)

1 = a(-1)^2 + b(-1) + c

1 = a – b + c ……….. (1)

Titik (0,-4)

-4 = a(0)^2 + b(0) + c

-4 = c ………..(2)

 Baca Juga: Jadwal Sholat dan Imsakiyah Selasa 4 Oktober 2022 Untuk Wilayah Kota Semarang dan Sekitarnya

Titik (1, -5)

-5 = a(1)^2 + b(1) + c

-5 = a + b + c……….(3)

Substitusi persamaan 2 ke persamaan 1:

1 = a – b – 4

a – b = 5 ………(4)

Substitusi persamaan 2 ke persamaan 3:

-5 = a + b – 4

a + b = -1………(5)

Eliminasi persamaan 4 dan 5:

a – b = 5

a + b = -1

-2b = 6

b = -3

 Baca Juga: Jadwal Sholat dan Imsakiyah Selasa 4 Oktober 2022 Untuk Wilayah Kota Yogyakarta dan Sekitarnya

Substitusi b ke a – b = 5

a – (-3) = 5

a = 2

Sehingga di dapat :

y = ax^2 + bx + c

y = 2x^2 - 3x - 4

2. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat (4, 0) dan (–3, 0) serta melalui titik koordinat (2, –10).

Jawab:

Memotong sumbu-x di titik (4, 0) dan (–3, 0) sehingga:

y = a (x – x1)( x –x2)

y = a (x – 4)(x + 3)

melewati (2, -10)

-10 = a (2 - 4)(2 + 3)

-10 = a (-2)(5)

-10 = -10a

a = -10/-10 = 1

y = 1(x - 4)(x + 3)

y = x^2 – x -12

 Baca Juga: Jadwal Sholat dan Imsakiyah Selasa 4 Oktober 2022 Untuk Wilayah Kabupaten Gianyar dan Sekitarnya

3. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada koordinat (–2, 0) dan memiliki titik puncak pada koordinat (2, –16).

Jawab:

p = 2 , q = -16

fungsi kuadrat melalui puncak (p,q) adalah y = a(x – p)^2 + q

y = a(x – 2)^2 – 16 melalui

(x, y) = (-2, 0)

0 = a (-2 – 2)^2 – 16

0 = a (16) – 16

-16 a = -16

a = 1

Fungsi kuadrat:

y = 1 (x – 2)^2 – 16

y = x^2 – 4x + 4 – 16

y = x^2 – 4x -12

 Baca Juga: Jadwal Sholat dan Imsakiyah Selasa 4 Oktober 2022 Untuk Wilayah Kota Makassar dan Sekitarnya

4. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-y pada koordinat (0, 4), melalui titik koordinat (–1, –1) dan memiliki sumbu simetri x = 2.

Jawab:

f(x) = ax^2 + bx + c

maka:

f (0) = 4

f (0) = a(0)^2 + b(0) + c

a(0)^2 + b(0) + c = 4

0 + 0 + c = 4

c = 4

Sehingga fungsi akan menjadi:

f(x) = ax^2 + bx + c

Sumbu simetri x didapatkan ketika:

-b/2a

-b/2a = 2

-b = 4a

b = -4a

Substitusi pada fungsi

f(x) = ax^2 + bx + 4

f(x) = ax^2 – 4ax + 4

f(-1) = -1

f(-1) = a(-1)^2 – 4a(-1) + 4

a(-1)^2– 4a(-1) + 4 = -1

a – 4 (-1) a + 4 = -1

a + 4a + 4 = -1

5a + 4 = -1

5a = -5

a = 1

 Baca Juga: Jadwal Sholat dan Imsakiyah Selasa 4 Oktober 2022 Untuk Wilayah Kota Surabaya dan Sekitarnya

Substitusi pada bentuk fungsi:

f(x) = ax^2 – 4ax + 4

f(x) = (-1)x^2 – 4(-1)x + 4

f(x) = -x^2 + 4x + 4

5. Tantangan. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (12, 0), (0, 3), dan (0, –2).

Jawab:

x = a(y – y1) (y – y2)

x = a(y – 3) (y – (-2))

x = a(y – 3) (y + 2)…….(i)

12 = a (0 – 3) (0 + 2)

12 = a (-3) 2

12 = -6a

a = -2

 Baca Juga: Jadwal Sholat dan Imsakiyah Selasa 4 Oktober 2022 Untuk Wilayah Kabupaten Badung dan Sekitarnya

x = a(y -3) + (y + 2)

x = -2 (y – 3) (y + 2)

x = -2 (y^2 + 2y – 3y – 6)

x = -2 (y^2 – y – 6)

x = -2y^2 + 2y + 12

6. Untuk suatu bilangan bulat p, tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (p, 0) dan (–p, 0), dan (0, p).

Jawab:

Misal f(x) = ax^2 + bx + c

Grafik melalui (0, p)

Maka f(0) = p

a.0^2 + b.0 + c = p

c = p

maka, ax^2 + bx + p

Grafik melalui (p, 0) dan (–p, 0)

Maka f(p) = 0 dan f(-p) = 0

ap^2 + bp + p = 0 dan ap^2 – bp + p = 0

ap + b + 1 = 0 dan ap – b + 1 = 0

sehingga:

ap + b + 1 = 0

ap – b + 1 = 0

2b = 0

b = 0

 Baca Juga: Jadwal Sholat dan Imsakiyah Selasa 4 Oktober 2022 Untuk Wilayah Kota Bandung dan Sekitarnya

ap – b + 1 = 0

ap + 1 = 0

a = -1/p

Jadi, f(x) = -1/p x^2 + p

7. Tentukan semua titik potong grafik fungsi linear y = x – 1 dengan fungsi kuadrat y = x^2 – 5x + 4.

Jawab:

x^2 – 5x + 4 = x – 1

x^2 – 5x – 1 + 4 + 1 = 0

x^2 – 6x + 5 = 0

(x – 5)(x – 1) = 0

x = 5 atau x = 1

Substitusi:

y = x – 1 Atau y = x – 1

y = 5 – 1 y = 1 – 1

y = 4 y = 0

Baca Juga: Jadwal Sholat dan Imsakiyah Selasa 4 Oktober 2022 Untuk Wilayah Kota Jakarta dan Sekitarnya 

Titik potongnya:

(5,4) dan (1,0)

8. Tentukan semua titik potong grafik fungsi kuadrat y = x^2 – 6x + 4 dengan fungsi kuadrat y = x^2 – 8x.

Jawab:

x^2 – 6x + 4 = x^2 – 8x

x^2 – x^2 – 6x + 4 = -8x

-6x + 4 = -8x

2x = -4

x = -2

Substitusi ke x = -2

y = x^2 – 8x

y = -2^2 – 8(-2)

y = 4 + 16

y = 20

Titik potong:

(x,y) = (-2, 20)

9. Tantangan. Tentukan nilai a dan b agar grafik fungsi linear y = ax + b memotong grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 2 tepat pada satu titik koordinat yakni (3, –1). (Kalau diperlukan dapat menggunakan grafik).

Jawab:

Substitusi (3, –1). ke y = ax + b

y = ax + b

-1 = a(3) + b

-1 = 3a + b

b = -1 – 3a

D = 0

x^2 – 4x + 2 = ax + b

x^2 – 4x – ax + 2 – b =m0

x^2 – (4 + a) x + 2 – b = 0

a = 1 b = -(4 + a) c = 2 – b

D = b^2 – 4ac

0 = (-(4 + a))^2 – 4(1) (2 – b)

0 = 16 + 8a + a^2 – 8 + 4b

0 = a^2 + 8a + 4b + b

 Baca Juga: Jadwal Sholat dan Imsakiyah Selasa 4 Oktober 2022 Untuk Wilayah Kota Surakarta atau Solo dan Sekitarnya

Substitusi b = -1 – 3a

a^2 + 8a + 4b + 8 = 0

a^2 + 8a + 4(-1 – 3a) + 8 = 0

a^2 + 8a – 4 – 12a + 8 + 0

a^2 – 4a + 4 = 0

(a – 2)^2 = 0

a – 2 = 0

a = 2

b = -1 – 3a

b = -1 – 3(2)

b = -7

Jadi, nilai :

a = 2

b = -7

10. Dari fungsi kuadrat y = 2x2 – 12x + 16 akan dibuat suatu segitiga. Titik-titik sudut segitiga tersebut merupakan titik potong sumbu-x dan titik puncak. Tentukan luas segitiga tersebut.

Jawab:

y = ax^2 + bx + c

a = 2, b = -12, c = 16

y = 0

y = 2x^2 – 12x + 16

0 = 2x^2 – 12x + 16

0 = (2x – 4)(x – 4)

2x – 4 = 0 x – 4 = 0

2x = 4 x = 4

x = 2 (4, 0)

(2, 0)

xp = -b/2a

xp = - (-12) / 2(2)

xp = 3

yp = b^2 – 4ac / - 4a

yp = (-12)^2 – 4(2)(16) / - 4 (2)

yp = 144 – 128 / -8

yp = 16 / -8

yp = -2

Baca Juga: Jadwal Sholat dan Imsakiyah Selasa 4 Oktober 2022 Untuk Wilayah Kota Denpasar dan Sekitarnya

Titik puncak:

(xp , yp ) =(3, -2)

L = ½ . 2 . 2

L = 2 satuan persegi

Artikel ini dibuat dengan tujuan agar para orang tua bisa menjadikan sebuah referensi dan mengukur sejauh mana putra-putrinya memahami soal Matematika diatas.***